====概述====
随着数字技术在仪器仪表和通信系统中的广泛使用，可从参考频率源产生多个频率的数字控制方法诞生了，即直接数字频率合成(DDS)。其基本架构如图1所示。该简化模型采用一个稳定时钟来驱动存储正弦波(或其它任意波形)一个或多个整数周期的可编程只读存储器(PROM)。随着地址计数器逐步执行每个存储器位置，每个位置相应的信号数字幅度会驱动DAC，进而产生模拟输出信号。最终模拟输出信号的频谱纯度主要取决于DAC。相位噪声主要来自参考时钟。

DDS是一种用于通过单个固定频率的参考时钟信号生成任意波形的频率合成器，因此必须考虑所有与采样相关的问题，包括量化噪声、混叠、滤波等。例如，DAC输出频率的高阶谐波会折回奈奎斯特带宽，因而不可滤波，而基于PLL的合成器的高阶谐波则可以滤波。此外，还有其它几种因素需要考虑，稍后将会讨论。

{{ :dds_blk.jpg |直接数字频率合成系统的基本原理}}
<WRAP centeralign> 图1：直接数字频率合成系统的基本原理 </WRAP>

这种简单DDS系统的基本问题在于，最终输出频率只能通过改变参考时钟频率或对PROM重新编程来实现，非常不灵活。实际DDS系统采用更加灵活有效的方式来实现这一功能，即采用名为数控振荡器(NCO)的数字硬件。图2所示为该系统的框图。

{{ ::nco_blk.jpg |灵活的DDS系统}}
<WRAP centeralign> 图2：灵活的DDS系统 </WRAP>

系统的核心是相位累加器，其内容会在每个时钟周期更新。相位累加器每次更新时，存储在△相位寄存器中的数字字M就会累加至相位寄存器中的数字。假设△相位寄存器中的数字为00...01，相位累加器中的初始内容为00...00。相位累加器每个时钟周期都会按00...01更新。如果累加器为32位宽，则在相位累加器返回至00...00前需要232(超过40亿)个时钟周期，周期会不断重复。

相位累加器的截断输出用作正弦(或余弦)查找表的地址。查找表中的每个地址均对应正弦波的从0°到360°的一个相位点。查找表包括一个完整正弦波周期的相应数字幅度信息。(实际上，只需要90°的数据，因为两个MSB中包含了正交数据)。因此，查找表可将相位累加器的相位信息映射至数字幅度字，进而驱动DAC。图3用图形化的“相位轮”显示了这一情况。

考虑n = 32，M = 1的情况。相位累加器会逐步执行232个可能的输出中的每一个，直至溢出并重新开始。相应的输出正弦波频率等于输入时钟频率232分频。若M=2，相位累加器寄存器就会以两倍的速度“滚动”计算，输出频率也会增加一倍。以上内容可总结如下：

{{ ::digital_phase.jpg |数字相位轮}}
<WRAP centeralign> 图3：数字相位轮 </WRAP>
n位相位累加器(大多数DDS系统中，n的范围通常为24至32)存在2n个可能的相位点。△相位寄存器中的数字字M代表相位累加器每个时钟周期增加的数量。如果时钟频率为fc，则输出正弦波频率计算公式为：
{{ ::dds_formula1.jpg |}}

该公式称为DDS“调谐公式”。注意，系统的频率分辨率等于fc/2n。n = 32时，分辨率超过40亿分之一！在实际DDS系统中，溢出相位寄存器的位不会进入查找表，而是会被截断，只留下前13至15个MSB。这样可以减小查找表的大小，而且不会影响频率分辨率。相位截断只会给最终输出增加少量可接受的相位噪声。(参见图4)。

{{ ::sfdr90db.jpg |计算得出的输出频谱显示15位相位截断时90 dB SFDR}}
<WRAP centeralign> 图4：计算得出的输出频谱显示15位相位截断时90 dB SFDR </WRAP>

DAC的分辨率通常比查找表的宽度少2至4位。即便是完美的N位DAC，也会增加输出的量化噪声。图4显示的是32位相位累加器15位相位截断时计算得出的输出频谱。选择M值后，输出频率会从0.25倍时钟频率开始稍有偏移。注意，相位截断和有限DAC分辨率产生的杂散都至少比满量程输出低90 dB。这一性能远远超出了任何商用12位DAC，足以满足大多数应用的需求。

上述基本DDS系统极为灵活，且具有高分辨率。只需改变M寄存器的内容，频率就可以立即改变，不会出现相位不连续。但是，实际DDS系统首先需要执行串行或字节加载序列，以将新的频率字载入内部缓冲寄存器，然后再载入M寄存器。这样就可以尽可能减少封装引脚数。新的频率字载入缓冲寄存器后，并行输出△相位寄存器就会同步操作，从而同时改变所有位。加载△相位缓冲寄存器所需的时钟周期数决定了输出频率的最大改变速率。

====DDS系统中的混叠====

简单DDS系统中可能会产生一种重要的输出频率范围限制。奈奎斯特准则表明，时钟频率(采样速率)必须至少为输出频率的两倍。实际最高输出频率限制在约1/3时钟频率范围内。图5所示为DDS系统中的DAC输出，其中输出频率为30 MHz，时钟频率为100 MHz。如图所示，重构DAC后必须跟随一个抗混叠滤波器，以消除较低的图像频率(100 – 30 = 70 MHz)。

{{ ::dds_alias.jpg |DDS系统中的混叠}}
<WRAP centeralign> 图5：DDS系统中的混叠 </WRAP>

注意，DAC输出(滤波前)的幅度响应跟随着一个sin(x)/x响应，在时钟频率及其整数倍时，该值为零。归一化输出幅度A(fO)的精确计算公式如下：
{{ ::dds_fromula2.jpg |}}
其中，fO为输出频率，fc为时钟频率。

出现该滚降的原因是由于DAC输出并非一系列零宽脉冲(和最佳重新采样器中一样)，而是一系列矩形脉冲，宽度等于更新速率的倒数。sin(x)/x响应的幅度比奈奎斯特频率低3.92 dB(DAC更新速率的1/2)。实际上，抗混叠滤波器的传递函数可用来补偿sin(x)/x滚降，使整体频率响应相对平坦，达到最大输出DAC频率(一般为1/3更新速率)。

另一个重要的考虑因素在于，和基于PLL的系统不同，DDS系统中的基本输出频率高阶谐波会因混叠而折回至基带。这些谐波无法通过抗混叠滤波器去除。例如，如果时钟频率为100 MHz，输出频率为30 MHz，则30 MHz的第二个谐波会出现在60 MHz(带外)，但也会出现在100 – 60 = 40 MHz(混叠成分)。同样，第三个谐波(90 MHz)会出现在带内，频率为100 – 90 = 10 MHz，第四个谐波出现在120 – 100 MHz = 20 MHz。高阶谐波也会落在奈奎斯特带宽内(直流至fc/2)。前4个谐波的位置如图所示。

====用作ADC时钟驱动器的DDS系统====

DDS系统(如AD9850)可以提供产生ADC采样时钟的出色方法，尤其适合ADC采样频率必须受到软件控制，且锁定至系统时钟的情况(参见图6)。DAC输出电流IOUT驱动200 Ω、42 MHz的低通滤波器，源和负载阻抗端接，等效负载为100 Ω。滤波器可以消除42 MHz以上的杂散频率成分。经过滤波的输出可以驱动AD9850内部比较器的一个输入端。DAC补偿输出电流可以驱动100 Ω的负载。位于两个输出之间的100 kΩ电阻分压器输出经过去耦，可以产生参考电压以供内部比较器使用。

比较器输出有2 ns的上升和下降时间，可以产生与TTL/CMOS逻辑电平兼容方波。比较器输出边缘的抖动小于20 ps rms。输出和补偿输出均可按要求提供。

{{ ::dds_adc_buffer.jpg |将DDS系统用作ADC时钟驱动器}}
<WRAP centeralign> 图6：将DDS系统用作ADC时钟驱动器 </WRAP>

在图6所示的电路中，40 MSPS ADC时钟的总输出均方根抖动为50 ps rms，由此产生的信噪比下降在宽动态范围应用中必须加以考虑。

====DDS系统中的幅度调制====

DDS系统中的幅度调制可以通过在查找表和DAC输入之间放置数字乘法器来实现，如图7所示。调制DAC输出幅度的另一种方法是改变DAC的参考电压。在AD9850中，内部参考控制放大器的带宽约为1 MHz。这种方法在输出幅度变化相对较小的情况下非常有效，只要输出信号不超过+1 V的规格即可。

{{ ::dds_am.jpg |DDS系统中的幅度调制}}
<WRAP centeralign> 图7：DDS系统中的幅度调制 </WRAP>

====DDS系统中的无杂散动态范围考虑====

在大多数DDS应用中，首要考虑因素是DAC输出的频谱纯度。遗憾的是，该性能的测量、预测和分析十分复杂，涉及大量相互作用的因素。

即便是理想的N位DAC，也会在DDS系统中产生谐波。这些谐波的幅度主要取决于输出频率与时钟频率的比值。原因在于，DAC量化噪声的频谱成分会随着该比值的变化而变化，虽然其理论均方根值仍等于q/√12(其中q是LSB的权重)。“量化噪声表现为白噪声，在奈奎斯特带宽内均匀分布”这条假设在DDS系统中并不适用(这条假设在ADC系统中更为适用，因为ADC会给信号增加一定的噪声，从而“扰动”量化误差或使其随机化。但是，依然存在一定的相关性)。例如，如果DAC输出频率精确设置为时钟频率的约数，则量化噪声会集中在输出频率的倍数，也就是说，主要取决于信号。如果输出频率稍有失调，量化噪声会变得更加随机，从而改进有效SFDR。

图8说明了上述情况，其中4096 (4k)点FFT基于理想12位DAC中数字化生成的数据计算得出。左侧图表(A)中，所选的时钟频率和输出频率的比值恰好等于40，获得的SFDR约为77 dBc。右侧图表中，比例稍有失调，有效SFDR增至94 dBc。在这一理想情况下，只是略微改变了频率比，SFDR就改变了17 dB。

{{ ::fft_sfdr.jpg |采用4096点FFT时，时钟与输出频率比值对理论12位DAC SFDR的影响}}
<WRAP centeralign> 图8：采用4096点FFT时，时钟与输出频率比值对理论12位DAC SFDR的影响 </WRAP>

因此，通过仔细选择时钟与输出频率，就可以获得最佳SFDR。但是，在有些应用中，这点可能难以实现。在基于ADC的系统中，增加少量的随机噪声至输入就可能使量化误差随机化，并且减少这种效应。DDS系统中也可以实现同样的效果，如图9所示。伪随机数字噪声发生器输出先增加至DDS正弦幅度字，然后再载入DAC。数字噪声的幅度设置为1/2 LSB左右。这样就能实现随机化过程，代价是整体输出本底噪声会略微增加。但是，在大多数DDS系统中，有足够的灵活性可以选择不同的频率比，因此不需要扰动。

{{ ::sfdr_dither.jpg |向DDS系统注入数字扰动以使量化噪声随机化并提高SFDR}}
<WRAP centeralign> 图9：向DDS系统注入数字扰动以使量化噪声随机化并提高SFDR </WRAP>


====主要芯片====
专用DDS芯片：
  * [[http://www.analog.com|Analog Devices]]
  * [[http://www.ti.com|TI]]
  * [[http://www.maximintegrated.com|美信]]
用于DDS的高速DAC：
[[https://www.maximintegrated.com/en/products/analog/data-converters/digital-to-analog-converters/MAX5893.html|MAX5893]]： 双通道12-Bit, 500Msps交织及调制DAC输入
{{ :max5893block.gif |}}
<WRAP centeralign> MAX5893结构框图 </WRAP>


更多选择：

^器件名称 |采样率     |分辨率    |通道数     |接口      |功能      |价格（1000片）   |
^Max5883 |200Msps   |12bits   |1         |CMOS     |DAC      |$6.97 (QFN-48)  |
^AD9744  |210Msps   |14bits   |1         |CMOS     |DAC      |$7.44  (SOIC-28)|
^Max5884 |200Msps   |14bits   |1         |CMOS     |DAC      |$8.99 (QFN-48)  |
^Max5887 |500Msps   |14bits   |1         |LVDS     |DAC      |$29.99 (QFN-68) |
^DAC902  |200Msps   |12bits   |1         |CMOS     |DAC      |$6.00 (TSSOP-28)|
^DAC904  |200Msps   |14bits   |1         |CMOS     |DAC      |$7.4(TSSOP-28)  |
^DAC5674 |400Msps   |14bits   |1         |CMOS     |DAC      |$18.75(HTQFP-48)|
^MAX5873 |200Msps   |12bits   |2         |CMOS     |DAC      |$10.16(QFN-68)  |
^MAX5874 |200Msps   |14bits   |2         |CMOS     |DAC      |$13.25(QFN-68)  |
^MAX5875 |200Msps   |16bits   |2         |CMOS     |DAC      |$15.9(QFN-68)   |
^AD9777  |400Msps   |16bits   |2         |CMOS     |TxDAC    |x   (TQFP-80)   |
^AD9125  |1000Msps  |16bits   |2         |CMOS     |TxDAC    |$30.00(LFCSP-72)|
^DAC5672A|275Msps   |14bits   |2         |CMOS     |DAC      |$13.4(TQFP-48)  |
^DAC3174 |500Msps   |14bits   |2         |LVDS     |DAC      |$18.9(VQFN-64)  |
^DAC5687 |500Msps   |16bits   |2         |CMOS     |TxDAC    |$22.50(HTQFP-100)|
^DAC5682Z|1000Msps  |16bits   |2         |CMOS     |TxDAC    |$31.95(VQFN-64) |
^AD9739A |2.5Gsps   |14bits   |1         |LVDS     |RF DAC   |$43.69(BC-160)  |

====DDS IP内核====

====相关文章====
  * {{:dds_apps.pdf|DDS在测试测量以及通信系统中控制波形的产生}}
  * {{:DDS_PLL.pdf |通过DDS做的PLL}}
  * [[http://www.analog.com/library/analogDialogue/archives/30-3/single_chip.html|单片DDS和模拟PLL的对比]]
  * {{:adi_dds.pdf|Analog Devices公司关于DDS的综述文章}}
  * {{:dsp_dds1.pdf|DDS：产生周期性波形1}}
  * {{:dsp_dds2.pdf|DDS：产生周期性波形2}}