6. 状态变量滤波器模块

模块描述

状态变量滤波器(State Variable Filter)使用3个积分器和反馈网络,同时输出低通(LP)、高通(HP)、带通(BP)三种滤波结果,还可组合成陷波和全通。优点是各输出独立,Q值和f0独立可调,便于实现通用滤波器。典型结构使用3-4个运放。在电赛中用于音频均衡器、通用滤波器、信号分析系统、多功能仪器等场合。

工作原理

状态变量滤波器框图:

[Vin]→[Σ]→[积分器1]→[BP输出]→[积分器2]→[LP输出]
      ↑       ↓                      ↓
      │    [×(-Q)]              [×(-1)]
      │       │                      │
      └───────┴──────────────────────┘
                   (反馈)

[Vin-BP/Q-LP] → 积分→BP → 积分→LP
HP = Vin - BP/Q - LP (通过求和得到)

电路实现(3运放):
            R1
[Vin]→[R]→[Σ1]→[Int1]→[BP]→[Int2]→[LP]
          ↑ ↓     ↓           ↓
         [Rq]    [R2]        [R3]
          │  ↓    └─→[HP]     │
          │  [Rf]             │
          └───────────────────┘

核心方程:
f0 = 1 / (2π·R2·C) (C为积分电容)
Q = R1 / Rq (品质因数)

各输出特性:
LP: -40dB/dec, 0°→-180°, f0处-90°
BP: -20dB/dec两侧, 0°@f0, Q影响峰值
HP: +40dB/dec低频侧, 0°→+180°
Notch: LP+HP (带阻)
Allpass: LP+HP+BP加权 (全通)

技术指标

- 运放: TL084 (4运放), NE5532 (音频), OP07 (精密) - 滤波器阶数: 2阶 (每组) - 中心频率f0: 10Hz - 100kHz - 品质因数Q: 0.1 - 100

  1. Q<1: 过阻尼
  2. Q=0.707: 巴特沃斯(临界阻尼)
  3. Q>1: 欠阻尼,BP有峰值
  4. Q>10: 窄带,峰值尖锐

- 增益:

  1. LP: 0dB (低频)
  2. HP: 0dB (高频)
  3. BP: 0dB @f0 (Q=1时), Q×0dB (Q>1时峰值增益)

- THD: <0.01% (优质运放) - 动态范围: >90dB - 输出阻抗: <100Ω (各输出) - 输入阻抗: R1 (典型10kΩ) - 同时输出: LP, HP, BP三路

接口管脚定义

使用TL084四运放:

管脚 名称 功能 说明
————————
1,7,8,14 OUT A-D 输出A-D 4个运放输出
2,6,9,13 IN- A-D 反相输入 4个运放反相输入
3,5,10,12 IN+ A-D 同相输入 4个运放同相输入
4 V- 负电源 -12V或GND
11 V+ 正电源 +12V

电路中运放分配: - U1: 输入求和器(计算Vin-BP/Q-LP) - U2: 第一积分器(输出BP) - U3: 第二积分器(输出LP) - U4: 求和器(计算HP)

板上设置和信号指示

- 电源: ±12V或±15V双电源,去耦每个运放 - 元件配置:

  1. R1, R2, R3: 10kΩ-100kΩ (1%精度)
  2. Rq: 100Ω-100kΩ可变电阻(调Q值)
  3. C: 积分电容,10nF-1μF (5%精度)
  4. Rf: 反馈电阻,等于R1

- f0调节:

  1. 双联电位器同调R2和R3
  2. 或用数字电位器
  3. 或切换电容C (档位选择)

- Q值调节: Rq电位器,范围0.1-100 - 输出接口:

  1. LP输出: BNC或排针
  2. BP输出: BNC或排针
  3. HP输出: BNC或排针
  4. Notch输出: LP+HP求和

- LED指示: 各输出信号LED(峰值检测+LED) - 旁路开关: 可旁路滤波器 - 测试点: 中间节点测试点,便于调试

电气指标

- 电源: ±12V至±18V - 电源电流: 20-40mA (4运放) - 输入范围: ±10V - 输出范围: ±10V - 输入阻抗: R1 (10kΩ典型) - 输出阻抗: <10Ω - f0范围: 10Hz - 100kHz - f0精度: ±2% (1%元件) - Q值范围: 0.1 - 100 - Q值精度: ±10% - BP峰值增益: 0dB (Q=1), +20dB (Q=10), +40dB (Q=100) - THD+N: <0.001% @ 1kHz (NE5532) - 噪声: 5nV/√Hz @ 1kHz - 信噪比: >100dB - 转换速率: 13V/μs (TL084)

使用说明

1. f0设计 (例如f0=1kHz):

  1. 选择C=10nF
  2. R2 = R3 = 1/(2π·f0·C) = 1/(2π×1000×10nF) ≈ 16kΩ
  3. 选标准值15kΩ,实际f0≈1.06kHz

2. Q值设计:

  1. 选R1=10kΩ
  2. Q = R1 / Rq
  3. Q=1: Rq=10kΩ (巴特沃斯)
  4. Q=10: Rq=1kΩ (窄带)
  5. 用10kΩ电位器可调Q值0.1-100

3. 电路连接: 

 ```
 输入求和器(U1):
 IN- : 经R1接Vin, 经Rq接BP, 经R3接LP
 IN+ : 接GND
 OUT : 接下级
 第一积分器(U2, 输出BP):
 IN- : 接U1输出(经R2)
 IN+ : 接GND
 反馈: C2从OUT到IN-
 OUT : BP输出
 第二积分器(U3, 输出LP):
 IN- : 接U2输出(经R2)
 IN+ : 接GND
 反馈: C3从OUT到IN-
 OUT : LP输出
 HP求和器(U4):
 IN- : 经R接Vin, 经R接BP, 经R接LP
 IN+ : 接GND
 OUT : HP输出
 ```

4. 陷波(Notch)输出:

  1. Notch = LP + HP
  2. 用求和器: Vnotch = (LP + HP) / 2
  3. 或用电阻网络混合

5. 全通(Allpass)输出:

  1. Allpass = LP + 2×BP + HP
  2. 幅度恒定,相位变化

6. 音频均衡器:

  1. 多组状态变量滤波器级联
  2. 每组不同f0 (如100Hz, 300Hz, 1kHz, 3kHz, 10kHz)
  3. BP输出通过电位器调增益
  4. 求和后得到均衡后信号

7. 调试步骤:

  1. 输入1kHz正弦波
  2. 调节f0使BP输出最大
  3. 调节Q值观察BP峰值和带宽
  4. 示波器观察LP, BP, HP波形
  5. 扫频测试幅频响应

8. 高Q值稳定性:

  1. Q>50易自激
  2. 使用低噪声运放(NE5532/OP27)
  3. 电源充分去耦
  4. PCB布局避免反馈耦合

全国大学生电子设计竞赛相关赛题

- 2021年E题: 简易电路特性测试仪(多功能滤波) - 2017年E题: 远程幅频特性测试装置(可调滤波器) - 2013年: 音频处理系统(均衡器) - 2011年: 信号分析仪(多输出滤波) - 2009年: 多功能滤波器设计 - 2007年B题: 程控滤波器(状态变量核心) - 2005年: 频率特性分析(可调f0和Q)

应用技术要点总结

1. 独特优势:

  1. 同时输出LP, HP, BP,节省电路
  2. f0和Q独立可调,互不影响
  3. 易于实现通用滤波器
  4. 各输出相位关系确定

2. 参数独立性:

  1. f0由R2(R3)和C决定,与Q无关
  2. Q由R1和Rq比值决定,与f0无关
  3. 调试方便,互不干扰

3. Q值影响:

  1. Q<0.707: LP/HP无峰值,过阻尼
  2. Q=0.707: 巴特沃斯,平坦通带
  3. Q=1-10: BP峰值+0至+20dB
  4. Q>10: 窄带BP,峰值尖锐,但易振荡

4. 应用场景:

  1. 音频均衡器: 多频段BP调节
  2. 通用滤波器: 一个电路多种输出
  3. 参数扫描: 电控调f0和Q
  4. 信号分析: 同时观察多种响应

5. 噪声考虑:

  1. 3-4个运放级联,噪声累积
  2. 选低噪声运放(NE5532, OP27)
  3. 第一级噪声影响最大

6. 稳定性:

  1. 高Q时闭环增益高,易自激
  2. 元件精度影响稳定性
  3. 电源去耦和PCB布局关键

7. 扩展应用:

  1. 电压控制f0: 用VCA(压控放大器)
  2. 电压控制Q: Rq用FET可变电阻
  3. 级联多阶: 4阶, 6阶等

8. 与其他拓扑对比:

  1. vs Sallen-Key: 元件多,但f0/Q独立可调
  2. vs MFB: 电路复杂,但功能强大
  3. vs SC滤波器: 模拟,无时钟噪声,但难编程