布尔逻辑

布尔逻辑得名于George Boole，他是考克大学（现爱尔兰国立考克大学）的英国数学家，他在十九世纪中叶首次定义了逻辑的代数系统。现在，布尔逻辑在电子学、计算机硬件和软件中有很多应用。在1937年，Claude Shannon展示了布尔逻辑如何在电子学中使用。后来，由于布尔代数被广泛用于解决开关电路和数字逻辑电路中，所以也称为开关代数或逻辑代数。

逻辑代数是一门完整的科学。与普通代数一样，也有一些用于运算的基本定律。基本定律反映了逻辑运算的基本规律，是化简逻辑函数、分析和设计逻辑电路的基本方法。

1：代入定理
在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。这就是所谓代入定理。另外，因为变量A仅有0和1两种可能的状态，所以无论将A=0还是A=1代入逻辑等式，等式都一定成立。而任何一个逻辑式的取值也不外0和1两种，所以用它取代式中的A时，等式自然也成立。因此，可以把代入定理看作无须证明的公理。
2：反演定理
对于任意一个逻辑式Y，若将其中所有的“与”换成“或”，“或”换成“与”，0换成1,1换成0，原变量变成反变量，反变量变成原变量，则得到一个新的逻辑式即为逻辑式Y的非（Y'）。这个规律称为反演定理。
规则：
1、需要遵循“先括号，然后乘，最后加”的运算顺序，也即数字电子技术中的运算法则。
2、不属于单个变量上的反号（非）应保留不变。
3、反演定理一般应用于数字电子技术中逻辑函数的运算。
3：对偶定理
所谓对偶式是这样定义的：对于任何一个逻辑式Y，若将其中的“与”换成“或”，“或”换成“与”，0换成1,1换成0，则得到一个新的逻辑式YD。YD就成为Y的对偶式，也可以认为Y与YD互为对偶式。例如，若Y=A（B+C），则YD=A+BC 。
规则:
1、需要遵循“先括号，然后乘，最后加”的运算顺序，也即数字电子技术中的运算法则。
2、对偶定理一般应用于数字电子技术中逻辑函数的运算。